Gitterligning

Af Amar, Klara og Molly 1.Y

Indledning

Formålet med dette forsøg er, at benytte et optisk gitter til at bestemme bølgelænden, λ, for en grøn laser. (se billedet af optisk gitter nedenfor) 

Teori

Gennem dette forsøg skal vi udregne bølgelængden, λ, for vores laser. Dette gøres ved at lave følgende opstilling:

På opstillingen kan vi se at laserstrålen rammer gitteret og dermed forekommer der konstruktiv interferens, som rent visuelt betyder at laserstrålen splittes i flere punkter. Der midterste punkt, som går direkte ud fra den ’oprindelige’ laserstråle, kaldes for 0. orden(n₀). Spredt omkring n₀, som er vores udgangspunkt, ligger punkterne 1. orden(n₁), 2. orden(n₂) osv. Afstanden mellem gitteret og skærmen, som er det sted punkterne kan ses, kaldes a. I denne opgave skal vi som sagt udregne λ, bølgelængden, for laseren og det gøres vha. en omskrivning af gitterligningen. Gitterligningen er:

sin(θ_n) = n* λ/d

Og den omskrivning vi skal bruge er:

λ = sin(θ_n) * d / n

n er orden. Vi vælger altså hvorvidt vi vil bruge 1. orden eller 2.orden. Hvis vi vælger 1.orden divideres der med 1. θ_n er afbøjningsvinklen til den orden vi vælger. Denne værdi udregnes ved først at udregne tan(θ_n) således:

tan(θ) = x_n/a

Endnu engang vælger vi en orden, enten 1. eller 2. orden og dette tal indsættes i stedet for n. Herefter divideres med a, som er afstanden mellem gitter og skærm. Det tal der forekommer, er kun tangens til afbøjningsvinklen. Vi bruger derfor Maple til at bruge funktionen invTan og formlen ser således ud:

θ = invTan(x_n/a)

Herefter er afbøjningsvinklen udregnet og vi mangler kun d, gitterkonstanten. For at udregne gitterkonstanten tages antal linjer pr. millimeter(i vores tilfælde 500 linjer/mm) og omregnes til meter. Herefter findes afstanden mellem de enkelte 'huller' som laseren lyser igennem. Det er nemlig afstanden mellem to huller der er vores gitterkonstant.

Når alle værdier er udregnet sættes de ind i ligningen og bølgelængden udregnes.

Beskrivelse af forsøg

Link til video: http://www.youtube.com/watch?v=iZdQtifGHG4

Data

Afstand mellem gitter og skærm = 1 m = 100 cm

Afstand mellem n₀ og n₁= 28 cm = x₁

Afstand mellem n₂ og n₀ = 60 cm = x₂

Gitter = 500 linjer/mm

Databehandling

• Gitterkonstant:

500 linjer/mm = 500000 linjer/m
1/50000 m = 2 * 10^-6 m

• Afbøjningsvinkel:

Afbøjningsvinkel for n₁

tan(θ) = x₁/a

tan(θ) = 28/100

tan(θ) = 0.28

θ = invTan(28/100)

θ = 15.64224645˚

Afbøjningsvinkel for n₂

tan(θ) = x₂/a

tan(θ) = 60/100

tan(θ) = 0.6

θ = invTan(60/100)

θ = 30.96375652˚

• Lambda(bølgelængde):

Bølgelængde udregnet ud fra n₁

λ = d*sin(θ_n)/n

λ = 2 * 10^-6 m* sin(15.64224645˚)/1

λ = 5.392598508 * 10^-7 m

λ = 539.2598508 nm

Bølgelængde udregnet ud fra n₂

λ = d*sin(θ_n)/n

λ = 2 * 10^-6 m* sin(30.96375652˚)/2

λ = 5.144957555 * 10^-7 m

λ = 514.4957555 nm

Gennemsnitlig værdi:

539.2598508 nm + 514.4957555 nm/2 = 526.8778030 nm

λ = 526.8778030 nm

Diskussion

I dette forsøg er det vigtigt at man måler præcist og er opmærksom på mulige fejlkilder. Fejlkilder kunne f.eks. være forkert afmåling, i afstanden mellem ordener, og bevægelse af laseren. Vi havde tapet vores laser fast, for at forsøge at forebygge dette, men det er stadig muligt at laseren har bevæget sig nok til at påvirke vores resultat.

Vores værdi, 526.8778030 nm(se databehandling), stemmer godt overens med tabelværdien for en grøn laser. Eventuelle afvigelser kan skyldes fejlkilder.

Konklusion

Vi kan konkludere at vi gennem dette forsøg har udregnet en overordnet set korrekt værdi og at vi har opnået forståelse for emnet.